經濟師考試經濟基礎統(tǒng)計筆記（三）

　　三、數(shù)據(jù)特征的測度（分布的集中趨勢、分布的離散程度、分布的偏態(tài)和峰度）

　　（一） 集中趨勢的測度

　　集中趨勢的測度，主要包括：位置平均數(shù)（眾數(shù)、中位數(shù)）和數(shù)值平均數(shù)（算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)）

　　1. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；它是一個位置代表值，特點是不受數(shù)據(jù)中極端值的影響，抗干擾性強。

　　2. 中位數(shù)：是一組數(shù)據(jù)按一定順序排序后，處于中間位置上的數(shù)值。

　　中位數(shù)位置=（N+1）/2

　　當數(shù)值個數(shù)為奇數(shù)時，取中間位置的數(shù)；當數(shù)值個數(shù)為偶數(shù)時，取中間位置兩個數(shù)的均值。

　　它將全部數(shù)據(jù)等分成兩部分，也是一個位置代表值，其特點是不受極端值的影響

　　3. 算術平均數(shù)：也稱均值，是全部數(shù)據(jù)的算術平均。它是集中趨勢的最主要測度值。

　　（1） 簡單算術平均數(shù)：等于所有數(shù)值相加之和 / 數(shù)值個數(shù)

　?。?） 加權算術平均數(shù)：（各組組中值*各組頻數(shù)） / 頻數(shù)之和

　　均值是一組數(shù)據(jù)的重心所在，是數(shù)據(jù)誤差相互抵消后的必然結果，反映出事物必然性的數(shù)量特征。其缺點是容易受極端值的影響。

　　4. 幾何平均數(shù)：將一組中n個數(shù)據(jù)連乘后再開n次方。是適用于特殊數(shù)據(jù)的一種平均數(shù)，主要用于計算比率或速度的平均。實踐中，主要用于計算社會經濟現(xiàn)象的平均發(fā)展速度

　　（二） 離散程度的測度

　　1.極差：總體或分布中最大的標志值與最小的標志值之差，又稱全距。

　　R=Xmax-Xmin

　　反映的是分布的變異范圍或離散幅度，計算簡單，運用方便，缺點是不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。

　　2.標準差和方差

　　標準差：各變量與其均值離差平方和的平均數(shù)的平方根。

　　方差就是標準差的平方。

　　例：一組5個數(shù)據(jù)， 1、2、3、4、5，求其標準差。

　　解：先求均值等于（1+2+3+4+5）/ 5 =3；

　　再求離差，分別為：（1-3）=-2，（2-3）=-1，（3-3）=0，（4-3）=1，（5-3）=2.

　　離差平方，分別為：4，1，0，1，4.離差平方和等于4+1+0+1+4=10

　　離差平方和的平均數(shù)：10/5=2，所以方差為2

　　把2開平方，即得標準差。

　　標準差和方差是應用最廣泛的統(tǒng)計離散程度的測度方法。

　　極差、標準差和方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，離散系數(shù)是測量數(shù)據(jù)離散程度的相對指標。

　　3. 離散系數(shù)：通常就標準差來計算，也稱標準差系數(shù)。一組數(shù)據(jù)的標準差與其相應的算術平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標，其作用主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。

　　上例中，離散系數(shù)等于2的平方根除以3.