2012中級審計師《審計專業(yè)相關(guān)知識》復(fù)習(xí)：貨幣時間價值

第二部分
第一章 財務(wù)管理基礎(chǔ)

　　知識點二、貨幣時間價值的基本原理

　?。ㄒ唬?fù)利終值與現(xiàn)值

　　概念解析：

　　終值又稱將來值：現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和，通常記作F.

　　現(xiàn)值又稱本金：指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值，通常記作P.

　　計息方式：復(fù)利計息和單利計息

　?。?）復(fù)利計息：利滾利，是指把以前實現(xiàn)的利息計入本金中再去計算利息。

　?。?）單利計息：只就本金計息，利息不再產(chǎn)生利息。

　　1.復(fù)利終值：本金與復(fù)利計息后的本利和。

　　

　　推導(dǎo)：

　　FV1=PV+PV×i=PV（1+i）1

　　FV2=PV（1+i）+PV（1+i）×i=PV（1+i）2

　　……

　　FVn=PV（1+i）n=PV·FVIFi，n

　　其中，F(xiàn)VIFi，n為（1+i）n

　　2.復(fù)利現(xiàn)值：指未來貨幣按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，即相當(dāng)于未來本利和的現(xiàn)在價值。

　　

　　推導(dǎo)：

　　FV1=PV（1+i）1→PV=FV1/（1+i）1

　　FV2=PV（1+i）2→PV=FV2/（1+i）2

　　……

　　FVn=PV（1+i）n→PV=FVn/（1+i）n

　　PV=FVn（1+i）-n=FVn·PVIFi，n，其中PVIFi，n為1/（1+i）n

　　推論：復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之間互為倒數(shù)。

　　（二）后付年金

　　概念解析：年金：一定時期內(nèi)等額、定期的系列收支。兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

　　1.后付年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。

　　其中，為年金終值系數(shù)

　　2.后付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。

　　PVAn = A（1+i）-1＋A（1+i）-2 ＋……A（1＋i）-n

　　

　　其中，為年金現(xiàn)值系數(shù)

　?。ㄈ┫雀赌杲?

　　收付款項的時點在期初，不同于后付年金在期末。

　　1.先付年金終值的計算

　　（1）計算方法一：Vn=A·（FVIFAi，n+1-1）

　　（2）計算方法二：先付年金終值＝后付年金終值×（1＋i），即Vn=A·FVIFAi，n·（1+i）

　　A·FVIFAi，n×（1+i）

　　即：（先）預(yù)付年金＝后付年金×（1＋i）

　　推導(dǎo)：

　　若向前延長一期，起點為-1，則可看出由（－1～n－1）剛好是n個期間，套用后付年金終值的計算公式，得出來的是在第n－1期期末的數(shù)值A(chǔ)·FVIFAi，n，為了得出n年末的終值，F(xiàn)＝A·FVIFAi，n（1＋i）

　　2.先付年金現(xiàn)值的計算

　?。?）計算方法一：V0=A·（PVIFAi，n-1+1）

　　期數(shù)減1，系數(shù)加1

　　A·PVIFAi，n-1＋A＝A（PVIFAi，n-1＋1）

　　推導(dǎo)：

　　假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的現(xiàn)值問題，此時期數(shù)為n-1，此時P＝A*PVIFAi，n-1.然后，把原來未算的第1期期初的A加上，V0＝A*PVIFAi，n-1+A=A（PVIFAi，n-1＋1）

　?。?）計算方法二：先付年金現(xiàn)值＝后付年金現(xiàn)值×（1＋i），即V0=A·PVIFAi，n·（1+i）

　　A·PVIFAi，n×（1＋i）

　　即：先付年金現(xiàn)值＝后付年金現(xiàn)值×（1＋i）

　　推導(dǎo)：

　　若向前延長一期，起點為-1，則可看出由（－1～n－1）剛好是n個期間，套用后付年金現(xiàn)值的計算公式，得出來的是在第－1期期末的數(shù)值A(chǔ)·PVIFAi，n，為了得出第0點的數(shù)值，V0＝A·PVIFAi，n·（1＋i）

　?。ㄋ模┭悠谀杲?

　　延期年金指的是前幾期沒有年金，后幾期才有年金。

　　設(shè)前m期沒有年金，后n期才有年金，則該年金構(gòu)成延期m期的n期延期年金。

　　1.延期年金終值計算：計算遞延年金終值和計算后付年金終值類似。FVAn=A×FVIFAi，n

　　注意：遞延年金終值與遞延期無關(guān)。

　　2.延期年金現(xiàn)值的計算

　?。?）計算方法一：兩次折現(xiàn)法

　　V0=A×PVIFAi，n×PVIFi，m

　　兩次折現(xiàn)推導(dǎo)過程：

　　把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現(xiàn)值，這時求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離延期年金的現(xiàn)值點還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可

　　（2）計算方法二：年金現(xiàn)值系數(shù)之差法

　　公式：V0=A×（PVIFAi，n+m-PVIFAi，m）

　　年金現(xiàn)值系數(shù)之差法推導(dǎo)過程：

　　把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個后付年金，計算出這個后付年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可

　　（五）永久年金

　　指無限期收付款項的年金。

　　1.永久年金沒有終值

　　2.永久年金現(xiàn)值=A/i