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二重積分是一種理論工具，由詹姆斯·拉丁達(dá)以及拉普拉斯在18世紀(jì)末正式引入。它允許對曲面上的連續(xù)函數(shù)在某個給定的限定區(qū)域上的積分進(jìn)行計算。例如，3xdxdy就表示將向量函數(shù)f（x，y）=3x在x軸，y軸及x+y=2所圍成的區(qū)域上進(jìn)行積分。 首先，將上述區(qū)域分割成x軸與y軸，然后將其分為兩個坐標(biāo)系，分別進(jìn)行積分。 對x軸上的函數(shù)x=f（x）=3x進(jìn)行積分，可得： x=∫3x dx=3x^2/2+C(C為常數(shù))。 對y軸上的函數(shù)y=f（y）=3y,可以得到：y=∫3y dy=3y^2/2+C(C為常數(shù))。 假設(shè)x+y=2，即：y=2-x，由上述公式可得：y=3(2-x)^2/2+C(C為常數(shù))。 所以，3xdxdy的結(jié)果即為：3xdxdy=∫∫(3x+3(2-x)^2/2)dxdy=3∫∫(x+2(2-x))dxdy，由上述公式可得最終結(jié)果。 拓展知識：雙重積分可以用來計算曲面上某點處及其附近函數(shù)值的變化量，從而得出函數(shù)表達(dá)式的變化量。