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方差和標準差公式怎么理解
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速問速答方差是用來衡量隨機變量或一組數(shù)據(jù)偏離其平均值的程度的,它的可量化的度量標準,可以反映數(shù)據(jù)的波動范圍。方差越大,說明數(shù)據(jù)的分布越分散,數(shù)據(jù)的波動程度也就越大。它能反映數(shù)據(jù)的方差度和離散度,可用來比較各組數(shù)據(jù)的方差之間的大小關(guān)系。方差可以用下面的公式來表示:
σ^2=∑(X-EX)^2/n
其中,σ為變量X的標準差,EX為X的期望值,n為總樣本數(shù)。
標準差是方差的平方根,它表示一組數(shù)據(jù)的離散程度,也就是數(shù)據(jù)的平均分布情況,它等于一組數(shù)據(jù)平均離平均值的距離。標準差的計算公式為:
σ=√ ∑(X-EX)^2/(n-1)
其中,σ為變量X的標準差,EX為X的期望值,n為總樣本數(shù)。
如果對一個數(shù)據(jù)集進行求平均值,使用方差和標準差可以更好地描述這個數(shù)據(jù)集的整體特征,并進一步了解其中的數(shù)據(jù)分布情況。比如上述的示例:如果一組數(shù)據(jù)的1個標準差的范圍內(nèi),占總數(shù)據(jù)的95%以上,則說明該組數(shù)據(jù)的波動程度較小。反之,若1個標準差的范圍內(nèi)只有50%的數(shù)據(jù),說明數(shù)據(jù)的波動程度較大。
除此之外,標準差還可以用來比較不同的數(shù)據(jù)集的波動度,從而進一步評估數(shù)據(jù)分布的特征。拓展知識:正態(tài)分布曲線可以幫助理解標準差和方差,根據(jù)這個曲線,68%的數(shù)據(jù)都在平均值的正負1個標準差以內(nèi),而95%的數(shù)據(jù)都在平均值的正負2個標準差以內(nèi),99.7%的數(shù)據(jù)都在平均值的正負3個標準差以內(nèi)。
2023 01/19 13:54
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