问题已解决
想在18歲時候積攢200000元,從第1個生日起開始存錢,每年生日都存入相同金額,年投入回報率為8%,達到目標每年應該存多少
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需要先計算每年存款的復利,直到18歲生日為止,再算出每年需要存多少錢
已知目標金額為:200000元
已知年投入回報率為:8%
已知存錢開始時的生日到18歲生日之間共有:18個生日
由于每年投入的金額是相同的,因此可以使用復利公式計算:
本利和 = 本金 × (1+年利率)^年數(shù)
設每年存入的金額為x元,那么到18歲生日時,本利和為:
x times (1+0.08)^{birthday_count-1} + x times (1+0.08)^{birthday_count-2} + ... + xx×(1+0.08)birthdaycount?1+x×(1+0.08)birthdaycount?2+...+x
將式子簡化后得到:
x times ((1+0.08)^{birthday_count-1} - 1) = 200000x×((1+0.08)birthdaycount?1?1)=200000
將式子中的求和符號展開,得到:
x times (0.08 times (1+0.08)^{birthday_count-2} + 0.08 times (1+0.08)^{birthday_count-3} + ... + 1) = 200000x×(0.08×(1+0.08)birthdaycount?2+0.08×(1+0.08)birthdaycount?3+...+1)=200000
將式子中的每一項都按照二項式定理展開,得到:
x times (0.08 times ((1+0.08)^{birthday_count-2} - 1) + 0.08 times ((1+0.08)^{birthday_count-3} - 1) + ... + (1- 0.08)) = 200000x×(0.08×((1+0.08)birthdaycount?2?1)+0.08×((1+0.08)birthdaycount?3?1)+...+(1?0.08))=200000
將式子化簡,得到:
x times (0.08 times (1- 0.08)^{birthday_count-2} + 0.08 times (1- 0.08)^{birthday_count-3} + ... + (1- 0.08)) = 200000x×(0.08×(1?0.08)birthdaycount?2+0.08×(1?0.08)birthdaycount?3+...+(1?0.08))=200000
將式子中的每一項都按照二項式定理展開,得到:
x times (0.08 times ((1-0.08)^16) + 0.08 times ((1-0.08)^15) + ... + ((1-0.08)^0)) = 200000x×(0.08×((1?0.08)16)+0.08×((1?0.08)15)+...+((1?0.08)0))=200000
將式子化簡,得到:
x = 200000/((1+0.08)^{birthday_count} - 1) = 66755.23976209431x=200000/((1+0.08)birthdaycount?1)=66755.23976209431
所以,每年需要存入66755.24元。
2023 10/10 08:58
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2023 10/10 09:08
假如你的父母想要在你18歲上大學的時候積攢。20萬元從你第1個生日起他們就開始存錢,如果每年你生日時,他們都存入相同金額的錢,年投入回報率為8%,問為了達到他們的目標,每年應該存多少錢
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樸老師 ![](/wenda/_nuxt/img/reply2.28c7604.png)
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2023 10/10 09:15
新問題需要重新提問哦
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