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以下是對各問題的簡要解答： (1)古典假定包括零均值假定、同方差假定、無自相關(guān)假定、隨機(jī)擾動項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)假定、正態(tài)性假定等。 (2)設(shè) Y = (Y1, Y2, …, Yn)'，X = [1, X1, X2, …, Xn]，β = (β0, β1, …, βk)'，則模型可表示為 Y = Xβ + U。 (3)X 是一個 n×(K+1)矩陣，第一列全為 1，后面各列依次為各解釋變量的值。 (4)OLS 估計(jì)量β通過最小二乘法，即使殘差平方和最小來推導(dǎo)得出。 (5)通過對估計(jì)量的方差進(jìn)行計(jì)算和推導(dǎo)可得 VAR(β)的形式。 (6)利用期望的性質(zhì)和模型假定可證明β的無偏性。 (7)通過比較不同估計(jì)量的方差大小可證明β的有效性。 (8)Gauss-MarKov 定理指出在古典假定下，OLS 估計(jì)量是最佳線性無偏估計(jì)量。 (9)通過對總平方和、殘差平方和、回歸平方和的定義和關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)可證。 (10)通過相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)。 (11)通過對殘差平方和、回歸平方和等的計(jì)算和推導(dǎo)可得。 (12)βas 的形式可通過廣義最小二乘法得出，無偏性和有效性的證明較為復(fù)雜，需利用相關(guān)定理和性質(zhì)。