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甲公司股票當前每股市價40元，6個月后股價有兩種可能：上升25%或下降20%，市場上有兩種以該股票為標的資產(chǎn)的期權：看漲期權和看跌期權。每份看漲期權可買入1股股票，每份看跌期權可賣出1股股票，兩種期權執(zhí)行價格均為45元，到期時間均為6個月，期權到期前，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利，半年無風險報酬率為2%。要求： （1）利用風險中性原理，計算看漲期權的股價上行時到期日價值、上行概率及期權價值，利用看漲期權一看跌期權平價定理，計算看跌期權的期權價值。 （2）假設目前市場上每份看漲期權價格2.5元，每份看跌期權價格6.5元，投資者同時賣出1份看漲期權和1份看跌期權，計算確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間，如果6個月后，標的股票價格實際上漲20%，計算該組合的凈損益。
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（1）看漲期權的股價上行時到期日價值=40×（1+25%）-45=5（元）
2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）
即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
則：上行概率=0.4889
由于股價下行時到期日價值=0
所以，看漲期權價值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元）
看跌期權價值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）
（2）當股價大于執(zhí)行價格時：
組合凈損益=-（股票市價-45）+（2.5+6.5）
根據(jù)組合凈損益=0，可知，股票市價=54（元）
當股價小于執(zhí)行價格時：
組合凈損益=-（45-股票市價）+9
根據(jù)組合凈損益=0，可知，股票市價36（元）
所以，確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間為36~54元。
如果6個月后的標的股票價格實際上漲20%，即股票價格為40×（1+20%）=48（元），則：
組合凈損益=-（48-45）+9=6（元）。
2022 06/13 13:14
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